Kethüda Aşup Kadın Çeşmesi Sultan 3. Ahmet’in kızı Fatma Sultan’ın kethüdası Aşup Kadın tarafından 1720 yılında (Hicri:1133) yaptırılmıştır.
Hazneli ve mermer ayna taşı olan çeşme 1826-27 (Hicri: 1242) yılında Tayyibe Hanım tarafından tamir ettirilmiştir.
Şair Taib’in dokuz beyitten oluşan, talik hat ile yazılan kitabesinin son beyitinde şunlar yazmaktadır;
Taiba dedim sitayiş “birle” tarihin görüp
“Oldu ziba çeşme’i Aşup’tan zemzem revan”
Sene 1133
İlk yapıldığında Beyazıt Meydanı’na bakan çeşme doğu yönüne çevrilerek yeri bir miktar kaydırılmıştır. Beyazıt Meydanı’nda yapılan istimlak sırasında yan sokakta boş bir arsaya nakledilmiştir (1948) Çeşme, 29.12.1962 tarihinde alınan karar ile Tavşantaşı Dibekli Cami Sokak ile Yeniçeriler Caddesi köşesindeki yerinden, Vakıf Hat Sanatları Müzesi’nin yanındaki istinat duvarına nakledilmiştir.
2023 yılında yapılan meydan düzenlemesi sırasında 1962 yılındaki haline sadık kalarak onarılmıştır.