Davut Paşa Çeşmesi 1485 yılında Fatih Sultan Mehmet’in vezirlerinden Davut Paşa tarafından yaptırılmış. Çeşme hakkında İSKİ tarafından şu cümleler yazılmış.
Çeşmeyi yaptıran Davud Paşa, Fatih Sultan Mehmed’in has hüddamından iken 1483’te Veziriazam olmuş, 1497’de emekliye ayrılmış, 1499’da da ölmüştür. Davud Paşa Camii de onun başta gelen hayır eseridir.
Çeşme son yıllarda tamir görmüştür. Fatih Hekimoğlu Alipaşa Caddesi’nde, Davutpaşa Camiİ’ne bu caddeden girilen kısa aralığın başındadır. Eskiden burası caminin avlu duvarı iken bugün kısa bir aralık haline gelmiştir. Tek yüzlü duvar çeşmesi olan bu yapı İstanbul’un en eski çeşmelerinden biridir. Değişik dönemlerde onarım geçirdiği bilinen çeşmenin ayna taşı kesinlikle ilk halinden olmamakla beraber, yapının asıl şeklini koruduğu düşünülmektedir. Harap durumdadır ve suyu yoktur.
Sivri kemerinin altındaki kitabe taşında;
“Sahib-ül hayrat”
“Merhum Davud Paşa”
(890) yazılıdır.